关于天地关系、宇宙的结构，以及日月星辰的运动规律，自古就引起了人们的思考。在我国古代，从“天高地厚”的原始观念开始，我们的祖先展开了丰富的想象。有的说在一个叫汤谷的地方长着一棵叫扶桑的参天大树，十个太阳在上面居住，每日一个太阳在上面，九个太阳在下面；又传说上古时共工和颛顼〔zhuanxu，专须〕为争夺帝位发生大战，战败了的共工一怒之下将撑天的巨柱——不周山撞折了，因此天向西北倾斜，日月星辰发生移动，大地变得西北高、东南低，水向东流。这些虽然都是古籍中记载的上古神话，但我们却可以从中窥视到上古朴素的宇宙观念。

随着天文观测技术的进步，天文观测资料的日益丰富，人们对天地关系、宇宙结构的认识也越来越深入。到了西汉时期，逐渐形成了以盖天说、浑天说和宣夜说为主的几种宇宙理论。这几种宇宙理论的渊源都可以上溯到春秋战国。在汉代，持不同见解的各家各派之间发生了激烈的辩论，其中浑天说和盖天说的争论，被视为我国天文学史上的一个重大事件。争论的同时，各派学者还纷纷著书立说，阐发自己的观点。宣夜说认为，天是没有形体的无限空间，日月众星依赖气的作用悬浮在宇宙中，各天体运动状态不同，速度各异。但是，关于宣夜说的著作在东汉就失传了，我们了解它的唯一资料，是《晋书·天文志》中保存的一段汉代郄〔qie切〕萌(公元1世纪)对宣夜说所作的总结。浑天说的代表作是张衡(公元78—139年)的《浑天仪注》和《灵宪》。在《浑天仪注》中，张衡将浑天比喻为一个鸡蛋，天球像蛋壳一样包围着大地，大地则像蛋黄一样飘在水面上，天球一半在地上，一半在地下，所有天体在天球上运动，又随天球旋转。在《灵宪》中，张衡又系统地论述了宇宙的生成和演化，并指出浑圆的天并不是宇宙的边界，从而表达了宇宙无限的观念。可惜的是，张衡的著作也没有完整地传下来，只在一些古代文献中保留了《灵宪》的序文以及其他一些资料。在几种宇宙学说中，盖天说无疑是最古老的。早期的盖天说认为天像一个撑开的圆盖，地像一个平正的棋盘。我国天文学史上称之为第一次盖天说。这种说法有明显的缺欠，如公元前6世纪的曾参就感到圆形的天盖和方形的大地是合不拢的。于是学说进一步改进，在春秋战国时形成了第二次盖天说。二次盖天说认为天像盖笠，地则像倒扣的盘子。二次盖天说的经典著作是《周髀算经》。该书是我国最早的有体系的天文学理论著作，在中国天文学史上占有突出的地位。

《周髀算经》

《周髀算经》成书于公元前1世纪，原名《周髀》。按照书中的解释，“髀”就是测量用的表杆，并认为用八尺长的表杆进行测望的方法起自周代，所以称为《周髀》。在唐代，该书经李淳风作注后，被作为数学教科书收入算经十书，才加上“算经”两字，一直沿用至今。

《周髀算经》的内容大体可分为以下层次：开头部分以周公与商高问答的形式说明勾股定理及用该定理进行测量可以得到天地之间各种度数的道理，相当于一篇引言。随后以荣方问陈子的形式具体阐明如何用立表测望的方法确定太阳高度、日道径、光照范围、人目所能望见的远近，以及从周地到四极的南极北极的里数和周地的东西里数，等等。最后一部分是与历法有关的内容，论述了二十四节气影长、日月行度的求法、回归年、朔望月、一年月份的安排等。

《周髀算经》的作者曾借周公之口发出“大哉言数”的感叹，对数学十分推崇，并力图用数学方法为盖天说建立一个数理化的宇宙模型。这在中国古代宇宙论中是极为少见的。书中盖天模型的具体内容为：天以北极为中心，地以正对北极的极下之地为中心，天地都是中心高，四周逐渐变低的突起面，并且相互平行，之间的距离同为八万里。天体附在天盖上，天盖每天以北极与极下地的连线为中心旋转不息，带动天体东升西落。太阳在天盖的位置时高时低，冬天在天盖低处，绕一个大圈子，以冬至日的日道直径最大，有47.6万里；夏天在天顶附近，绕的圈子较小，夏至日最小，只有23.8万里；春秋日道则在两者之间。画出各主要节气的日道，就得到一系列以北极为中心的同心圆，即“七衡六间图”，其中最外第一衡为冬至日道，中间第四衡为春分、秋分日道，最内为夏至日道。人居住之处在极下之南10.3万里，人眼所能见到及太阳所能照到的距离为16.7万里(以人居地为中心，16.7万里为半径的范围为一个与七衡相交的圆)，再远就看不见了。当太阳离人小于这个距离时，便可见到白昼，反之便是黑夜。冬至、春分、秋分及夏至时的日出点分别为L1、L2、L3，日落点分别为M1、M2、M3，由此可以解释四季太阳起落方位的变化。同时，由于L1M1只占冬至日道的小部分，而L3M3却占夏至日道的大部分，所以冬至白昼最短，夏至白昼最长。

图1 七衡六间图

虽然《周髀》中的盖天模型已被今天的科学证明是错的，但2000多年前的古人却用它巧妙地对一些自然现象作出了解释。如书中提到北极附近“夏有不释(化)之冰”(常在日照距离以外，即夏季离日中心也远)，中衡左右的地方“冬有不死之草”；“日运行处极北，北方日中，南方夜半”等。这些猜想惊人地准确。

在星图发展史上，《周髀算经》也有重要地位。这是因为书中提到“青图画”和“黄图画”二样东西。其中“黄图画”上有冬至、夏至和春分、秋分的日道，又画有二十八宿和其他星相。这实际上是一幅以北极为中心的全天星图。后人称这种形式的星图为“盖图”，流传的时间很长也很普遍。另外，《周髀算经》中的历法数据与春秋后期我国产生的四分历是相同的，与秦汉时使用的历法有所不同，因此是关于先秦历法的重要史料。

《周髀算经》包含着大量的数学知识。由于该书是在前人资料基础上加以总结而写成的，因此其中的数学知识反映了先秦以至西汉我国数学发展所达到的水平。

《周髀算经》在篇首就指出“数之法出于圆方”，第一次明确地把数和图形联系起来。沿着这一思路，书中最早记叙了勾股定理。它称直角三角形的两直角边为勾、股，斜边为弦，先给出了勾三股四弦五的特例，又进一步说明了勾、股平方和为弦之平方的一般关系。《周髀算经》非常重视勾股学的应用，不仅解释了三角、矩形和圆之间的关系，而且给出了测量高、远、深的一般方法。书中就是用这些方法测量天地，给盖天说以数量化的概念。如在不同的地方各立一个表杆，假定影子千里差一寸，根据相似比例关系，就可求出当日太阳的高度。这是《周髀算经》中测量日高的方法。显然，这是把大地当作平面计算的，结果也可想而知是错误的。但是，用这种方法去测量地面上的高远目标则是可行的。后来，这种方法在中国古代发展成测量中的重差理论。

分数的四则运算，在今天是很平常的，然而在古代并非易事。西方直至18世纪，对于分数的运算还感到十分畏惧。我国古代很早就对分数进行了研究。《左传》记载天子给诸侯分封土地，《管子·地员》讲到乐律，《考工记》介绍各种手工业产品的规格等，都有不少分数知识。《周髀算经》中则有更复杂的分数运算。如：已知1月=29又499/940日，月行每日13又7/19度，周天365¼度，求12个月后，月所及度数。答数是3546612/17860度。由于《周髀算经》还没有把约分工作做好，因而计算过程十分繁复，但在当时能作如此复杂的分数运算，确实显示了我们祖先了不起的智慧。

《周髀算经》的作者认为天文历法都是可以用数学方法解决的，因此全书虽以论述天文现象为主，著作年代又正当宗教迷信盛行之时，但我们却没有发现片言只语涉及神学观念。这种朴素的唯物主义观点在当时是难能可贵的。

《周髀算经》的盖天模型有着自身的严重缺欠。如宇宙模型天地都是中间高的突起面，而在计算上却是以地平为基础，还有影差千里差一寸的假设，以及一些数据也有生凑之嫌，等等。盖天学说在解释具体天象上也有许多困难。如太阳绕北极旋转，离我们远了看不见，那么日出、日落时太阳应该呈竖半圆的形状，而实际上我们看到的却是横半圆；又如太阳转到北极以北，我们就看不见，而恒星比太阳暗，为什么绕到北极以北我们却又能看见？等等。在具体解释天象上，浑天说要比盖天说更为便利，因此盖天说在汉武帝时就失去了在天文学实践中的地位，隋唐以后更少有人讨论，浑天说成了我国关于宇宙结构的权威学说。明末以及清代，西方天文学传入我国，许多学者才又对《周髀算经》中的宇宙理论进行研究，并用来和西方天文学相比较。如认为“七衡六间图”和地球五带说相吻合，并认为《周髀算经》中已有地圆思想等等。这些研究的方法和结论虽然是错误的，但是这一研究热潮也引起了人们对《周髀算经》的兴趣，促进了对该书具体内容的深入研究。