又上课了

唐兄:

第二次世界大战后,数学的显著特征是一股强有力的在极狭小分支专业化倾向。其一结果是许多数学领域被深入探讨了。另一结果是许多年来数学家们在交流上有很大困难,即使是在不同的分支的同事之间。在我力求突破数学内部障碍的同时,我发现我更应该力求突破感情内部障碍。既然数学本身可以找到YangMille方程将其阐述,为其众多分支的方式所表达的倾向化加以补充,我为什么不能有其广博宽容的姿态:理解你与小程老师之间的友谊,既不赌气,也不畏惧这场情感的真实出现,如实承认自己声称刚刚结婚是屁话,是假话,是假话,是子虚乌有,是明知故错逃避自己的新生。

唐兄,渴望安排与你小酌,我们促膝谈心。

谨祝

秋祺!

江远澜

1973年11月26日

唐兄:

昨夜睡难,非是仅仅高兴天上无月老,人间竟有错花星,而是想起了不久前(你给我买罐头的那天),你说情愿当农民也不愿当学生的话让我伤神。我以为知识本身总是有益的,即便看起来是远离日常的用途。其次,真理的各个方面,凡是我们头脑能够理解的,彼此都是密切相关的,所以我们不敢否定其中任何一个方面,说是全然无用的,此外,即便证明某个命题目前似乎没有任何用处,但解决这个问题的方法通常却为发现更有用的结果开辟了途径。因此,毛主席言之“莫道昆明池水浅,观鱼胜过富春江”是学习进步的美学准则,且这一美学准则可以跨越任何知识领域。

另外,我要告诉你:如同把达贩移妗蹲詈蟮耐聿汀房醋魇腔忌涎樟系淖楹弦谎阋嗫以把数学补课——乃至扩大到你的整个学习——看作是一种探寻知识的方法,看作是灵魂的栖息地,看作是灵魂渴望色彩,灵魂渴望乐章,这样一来,你的精神便不会像现在这样躁动不安了。

谨祝

冬安!

江远澜

1973年12月1日

唐兄:

已经在情感上获得胜利凯旋的我——一直在等待你的检阅:你能来到我的小屋,哪怕坐几分钟。事实上,我已经多日见不到你了,你为所欲为地只旷我的课,拒绝与我见面,说明你不是一个在ratioiid(拉丁文,意为“理性,合理”)。领域中具备理性的人。而我,同样也不是一个在ratioiid领域中存活下去的人。此刻,我对喜城充满了感恩:它让我在最灰色的岁月看到了启蒙之光的闪现。听韦老师说你像撒欢的野马在礼堂跳舞,那种依靠小脑指挥身体的劳动,只能收获臭汗而不能收获精神,我以为你的体验点到为止。你可以读些书,当年“五四”呼吁,开卷有益,梁任公、马幼渔、林语堂、谭仲逵,以及右翼胡适都开书单,每人以十本计,俱称为青年必读之品,我不敢开一书单给你,是希望你能自由自在地读书。我处有克鲁巴特金的《互助论》(Kropotkin:Mutual Aid),汤姆生的《科学大纲》(J A Thomson:the Outline of science)等书,当一个人有了磁性,就会对铁有感觉了。

天宇如此莹澈,树木如此苍蔚,昨日我去云林寺后殿取书,发现两庑净是些塑像,奇形怪状,高矮不一,森然班列,肃恭奉陪,我想你若当值就好了,我可以和你聊到天明。晚上梦到那些塑像离开尘封网,来到殿前宽廊,起来一片拾阶走动的风吹芦苇的声响……我醒了,寒梦洗濯过的心身,方才能体验到一个活泼的身影是何等的难寻。

罢了你的官,无疑卸了你的任,你没有幌子四处招摇,“归欤”之念会让你用一颗平常心过光景——包括找些书读。

谨祝

冬顺!

江远澜

1973年12月21日冬至前夜

江远澜写给我的信几乎一天一封,他把信放进我的书桌里,之所以不被任何人注意,是他将信夹在了《毛泽东选集》、《反杜林论》、《家庭、私有制和国家的起源》里,他倒是得逞了,可我收到那些信如同收到一块块牛皮癣、烫手的烧山药蛋!我不知道还有没有放开肚皮吃饭,伸直胳膊睡觉的好日子。昨天上早自习时,江老师突然来到班上,开口便说:“如果狮子能说话,我们也不能理解它。”同学们你看看我,我看看你,觉得阿尔巴尼亚东一榔头西一棒子讲话很正常,放心地由着他莫名其妙,只有我,能听出他是何等的无奈和犀利。

伴随江远澜一封封情书来到我身边的还有双亲从狱中的来信,两位哥哥的来信,尹小虎及阿琪的来信。双亲说贫下中农能推荐我去喜城中学读书让他们热泪盈眶,感谢党的政策,他们从心底感受到了咸鱼翻身的喜悦,并希望我抓住机遇,咸鱼翻身、翻身、再翻身,把这几年荒芜的学业补回来,抓紧一切时间去江老师家补课。双亲各关各的狱,各写各的信,但都对江远澜抓住我补课一事赞不绝口,感激涕零,除让我转达谢意之外,还说已经给两个哥哥去信,让他们每人给我寄三十元钱,让我买些大米(高价的)及老母鸡给江远澜不成敬意云云。两位哥哥的信写得极简单,均是:遵嘱,寄上三十元谢师,切记不许贪污。二哥毕竟和我交情深一些,忍不住告诫我要学好知识,以便在革命熔炉的大海中遨游。看完二哥的信,我扑哧笑了。我不知道革命熔炉有多大,愣是把大海都能装下且还要遨游,哥哥对妹妹的拳拳之心你不能不佩服。尹小虎来信说她要和那位技术员的大学生结婚了,心想事成的关键是那位大学生庆幸被我言中,真的被人捅瞎了一只眼睛。事情发生得简单荒诞:两个月前,刀具车间的一位磨具工人认为技术科给万能铣床的刀具尺寸有误,找上门来理论,该当只有那位大学生在场,两人话不投机,吵了起来。那位大学生正在写一封绵绵情书,被人中途打断,自然撮火。而那位磨具工人对坐着上班的人怀有天然的敌意,两个人话一句,墙一堵,没几个回合便动起手来,先是大学生手中的红星牌铱金笔尖不小心戳到了磨具工人的鼻子上,后是磨具工人手中的Gx 6R磨床刀具很专心地戳到了大学生的右眼睛里,眼珠子当时就像打碎的鸡蛋掉在了地上。尹小虎信中给我讲叙时全然不动声色,仿佛她坐在门廊里的秋千椅上看夕阳闪耀绯色的媚眼,瞅着花房的屋顶,几只扎着哨子的鸽子何时再把声响抖向天空。尹小虎问我能不能到我家取点压有暗花的木纹纸给她的丈夫写情书,问我能不能把我家的房子借给她当新房,她说她什么都不忌讳,劝我也别忌讳。阿琪的信写得晦涩:先说她与小程老师如今是长江黄河,各奔一方,然后说心中的月台早已飘零,何处等候久盼的归人。阿琪说若方便,托人捎副围棋,另外问校图书馆是否有《珂雪斋集》,能否借来一读?她说自从读过其中卷之十七《李温陵传》,懂了月令人孤,棋令人闲,风令人乱,雪令人旷的道理,更有悲鸦、苦犬、愁、困蚓在梦中陪伴,每每白天便到场面上切谷穗头子,认识了粉粉婶、白马牙等性格各异,为人同善的妇女,看取世间远近真假的意义已经虚飘了,每晚的谷米糊糊越喝越甜。

我并不认为是阿琪胸臆坦白,身在异乡异客都有报喜不报忧、粉饰心境的通病,阿琪来信的本身就很能说明问题了,但是,我没有心情给阿琪回信,没有,丁点儿都没有。

今天上早自习,江老师又来了,问班里女生鞋垫纳好了没有,班里女生齐声说纳好了,江老师叮嘱同学们上数学课时都拿来。男生们问:“我们拿什么呢?”江老师再一次莫名其妙道:“男人像花瓶一样,不过是个摆设而已,我们有什么可拿的?要拿,拿个姿态吧!”江老师说完,马上模仿了一下古希腊米隆的《掷铁饼者》的姿势,全班同学一下子都笑了,只有江老师没笑,他的神情装得比米开朗琪罗的《大卫》还严肃,他那十足做假的情绪分明在表达他内心是何等的压抑。

吃早饭时,天空飘来了稀稀细细的雪花,我决定去上旷之已久的数学课。

江远澜来到教室时,头上、肩膀上、前胸全让雪盖白了,他缩着细脖子,腋窝下夹着教案簿,一副失魂落魄的样子,等班长喊起立,他头都没抬地翻着摆在教桌上的课本,右手做着拍皮球的动作,示意同学们坐下。

那一刻,我想到了那条灰色的羊毛围巾。

江老师欲转身写板书时,发现了我,他整个身子一震,定住了看着我,当然,他很迅速地缓过神来,他像是自言自语,又像是告诫全班同学,他说:巴甫洛夫有言在先,观察,观察,再观察。他这样说,便又堂而皇之盯着我看了一会儿,或许有同学觉得江老师蹊跷,至少有些耐人寻味的苗头,或许没有,因为窗外的雪下大了,雪花连成了线,雪花连成了页。

一如平常,江老师每上一节数学课,都在黑板的最左侧写一段话,今天,他搬来了恩格斯在《反杜林论》中的一句话:“纯数学的对象是现实世界的空间形式和量的关系,所以是非常现实的材料。”(Die reine Mathematik hat zum Gegenetand die Raumformen und Quanti tíltnis se der wirklichen Welt, also einen sehr realen Stoff.)全班同学刚刚开始学习26个英语字母,根本不懂英文,更别说德文啦。可是,江老师只要引述非汉语名人语录,都习惯地把英文、法文、德文附录上去,他边写边说:Quantití猼s verhí猯tnisse一词流行的译法是“数量关系”,译为“量的关系”较贴切。台下有学生嘀咕:我们听不懂也看不懂!江老师写完板书,放下粉笔,转过身说:“没有一个婴孩知道走路的定义,但并不会妨碍他学习走路,现在,请女生们把鞋垫拿出来,这堂课我们讲几何图形,因为几何是从古代经验起源的。”

江老师见女生们都把自己做好的鞋垫摆上了桌面,便说阿尔布雷希特范账导负问且磺图案的基础。江老师紧接着说:“宇宙一直对我们的目光开放着的,但是我们如果不首先学懂它的语言,并学会解释用来写成它的那些符号,就不能了解它。宇宙是用数学语言写成的,它的符号是……几何图形,离开这些图形,人类不可能了解这语言中的任何一个单词;没有这些图形,人们就只好在黑暗的迷宫里游荡了。为了使同学们对自己创造的几何世界有一个形而下到形而上的认识,请每个同学将自己纳的鞋垫站在讲台前进行一次陈述。”

第一个走上讲台的自然是杨美人,她说她纳的鞋垫叫“喜相逢”,她一说完,同学们都笑了。杨美人可不管同学们笑不笑,她把她纳好了的鞋垫图案都报了出来,什么牡丹萱草菊花,什么葡萄卷草,对鸟衔花,带福字的双元宝,杨美人人美不美另当别论,但她纳的鞋垫的确挺好看的,她用S线将圆形的图案分割成两部分,用一对动物或两枝花构成一个完整的纹样,让人想到“太极”的图形。杨美人在女红上别有天分,由于她在鞋垫内采用双双圆内S形构图,鞋垫上的花草动物便互相呼应、回旋、顾盼、缠绵,极富动感情势,就把“喜相逢”的心愿表达得酣畅淋漓。

第二个走上讲台的是魏丰燕,她纳了一副巨大的鞋垫,不论宽和长都快赶上小板凳了。她把鞋垫刚一亮出,全班同学、包括江老师都笑了。魏丰燕憨在别人笑她也笑,而且笑得无遮无拦的,江老师一边用手势制止同学们别笑,一边对杨美人的鞋垫进行了评介:“屈原《离骚》中有‘花鸟香草,以配忠贞……虬龙鸾凤,以托君子,’杨美人同学巧妙地运用“S”线在其作品中几何骨架布置花冠花叶,打破了连续纹样散点排列的单调而显示出她内心的丰富自然,请同学们继续听魏丰燕同学的陈述。”

魏丰燕纳的鞋垫大,发挥的气势也大。她先在鞋垫上纳了天蓝色的流水波纹为衬底,然后上面绣了桃花、梅花包括鞋垫顶上绣了旭日辉映,在水波上有飘着的梅花流向远方,有初绽的梅花浮上水面,令水波澹荡迂回;更有梅花桃花争相随波上下,有如狂风巨浪托送冰梅雪桃之势。一种“落花流水然去,别有天地非人间”的意境跃然鞋垫上。魏丰燕展示鞋垫工艺及创作灵感时,韦老师早已经走进了教室,他当仁不让地拿着鞋垫做了上述这番说明,同学们一下子觉得这课上得行云流水,让情绪优美、飘逸,便随着韦老师的想象一同进入了广袤而神秘的天际。魏丰燕说她用的是祖辈传留下来的“花落水流红”的纹样,水在流,花在动,人在情,相好么!魏丰燕说这番话时,韦老师在黑板上写下了“深渊绿水涨,无风波自动,落花点水面,夜月照流萤”的诗句。江老师说给同学们两分钟,感受鞋垫的同时感受诗。

陈皮实才感受了一分钟就感受不下去了,举手发言:“这课倒底是讲数学还是讲语文?”“既然省里只发下两本课本,一本《工业学大庆基础知识》、《农业学大寨基础知识》,没有说语文数学如何分,一块学也是一种创新,一种改革实践嘛,”韦老师说罢,歪着脑袋问魏丰燕:“你给谁纳这么大的鞋垫?是大象吗?”“乱讲,我男人么。”魏丰燕几乎不屑地说。“他的脚有这么大吗?”韦老师试探着问。“嘿,大了可以剪下一圈,小了莫非还能接上一圈么。”魏丰燕这样答,就被江老师请下讲台了。之后,孙秀枝说她鞋垫上绣的是“雪花纹”也叫“瑞锦纹”,她用菱格菱角把每一朵雪花绣出放射的情态,她说没有她来绣“瑞花”,哪来窗外面大雪飘飘。当同学们去看比霜花还美丽的窗外雪景时,江老师插话提到这世界上没有两片完全相同的雪花,但所有雪花都具有六重对称性,提到400年前,德国天文学家约翰尼斯房绽招吹哪潜久为《六角雪花》的书,指出雪花必定是由微小的相同单元集聚在一起而成,开普勒的见地远远早于物质是由原子组成的理论被世人所公认。而作为一个数学家,当获得六角形雪花的证据时,他便能推断出冰晶的原子几何结构……

“你不觉得今年冬天冷得又早又深吗?”韦老师见江老师顺着自己的思绪走远了,便像演双簧似的反诘江老师。江老师请孙秀枝回到座位上去。紧接着上台的是李东红,她是部队干部子弟,浑身上下劲儿劲儿的,脖子梗着,双手永远插在军绿色的裤兜中,身子摆着走,傲得像鹅一样。她纳的鞋垫最臭,不过是用缝纫机走了几圈线而已。李东红说:“飒爽英姿五尺枪,曙光初照演兵场,中华儿女多奇志,不爱红装爱武装。新中国成立以后,妇女们站起来了,再坐在炕头上给男人纳鞋垫是一种倒退,臭男人一双臭汗脚,顶风臭十里,给他们纳鞋垫,想得美。”

李东红的一席话说得全班同学闷闷的,终究还是江老师用探讨的语气问道:“让人民都过上好日子你不反对吧?”“当然。”李东红答得很干脆。“红军当年爬雪山过草地时穿的是草鞋,吃的是草根树皮,对吧?”“没错。”李东红头一歪回答着。“假如当年红军的草鞋里能有这么一双鞋垫,假如你能把视野打开,不仅仅局限于鞋垫的性别意义,你会对你狭隘的社会指向感到牵强。数学需要刺绣,需要女生们通过绣鞋垫,绣出圆、椭圆、抛物线、曲线、心脏线、蚶线、三角形曲线、四角形边线,如果你能看到M.C埃舍尔的《圆极限IV(天堂和地狱)》,你就会发现这个无限而有界的平面世界的美,赞同爱因斯坦的观点:数学作为不依赖于经验的人类思维的产物,怎么能如此令人赞叹地适合于真实客体。譬如,李东红同学你做的鞋垫使用了数学中的螺线,螺线可以传达运动的数学对象,螺线涉及了我们生活中许多方面以及许多生物,例如某些山羊的角,头状花序,许多海贝壳,某些藤蔓的生长形态、DNA、建筑、艺术、图案设计等等,你可千万不要对自己的创造妄自鄙薄,你做得很好嘛!你创造的在鞋垫上的螺线会把人们的目光带上无尽的旅程。”

江老师的一席话让同学们总算明白了“数学吏,谪民间”有多大的益处,有的同学甚至鼓了掌。韦老师一边摆摆手请李东红同学坐下,一边说:“在20世纪初,乔奇仿狗博尔赫斯的《沙书》(The Book of Sand)描写了数学中无穷的特征。书中主角获得了一本‘奇妙的’书。这本书的页数既不多于也不少于无穷大。没有第一页,也没有最后一页。我不知道为什么用这随意的方式标页码。也许是为了暗示一个无穷级数的项能容纳任何数。这本书无疑改变了博尔赫斯的生活和他对事物的看法,他甚至想寻找一个更可行的方法来处置这本书——‘我想到了火,但是我怕一本无穷的书的燃烧同样会表现为无穷无尽的,并使行星因烟雾而窒息。’博尔赫斯的话来自于数学的启蒙,由此可见,使人们的想象力翻腾和怀疑的思想来自数学,在一粒沙中看见世界,在一朵野花中看见天宇,在同学们的手掌中掌握无穷,在一堂课中掌握永久。”

江老师和韦老师珠联璧合,把一节课上到这个份上,同学们的心情豁然开朗,都拿出嗷嗷待哺的样子,把自己或不懂或疑惑的问题提出来,逐一请教。韦老师高兴地说源头茫味虽难觅,活水奔流喜不休。江老师说就在我布置让女生纳鞋垫的当天,我让每个男生把自己的生日卡片交给学习委员。同学们多少会感到莫名其妙。其实,我想简单地讲一下数学中的概率问题。一群人中任何两个生日相同的概率为1/2或更大,这群人的最少人数是多少?得出的答案很有趣,原来是23。当然这是说,任何时候你见到譬如说若有40个人,你应该欣然同意打赌,甚至赌钱,赌大米,赌香烟,他们当中至少有两人生日相同——此时,对你有利的机会事实上是10比1。如果只有15个人,你企图通过赌生日重合得钱就是愚蠢之举,接着,江老师在黑板上列出了有关公式:

首先,我们需要的是(364,365住糞X(363 365,然后把这个积乘以(362.365,再继续乘以(36.365,(360.365等等,直到第一个答案低于1/2。换句话说,问题等于说:求最小的n,使得(略)

指出的积受下式控制(略)

断言的控制出于几何平均与算术平均的著名关系,最后不等式可以由1-x<e-x推出。结果十分精密。当,只当n>22499时末项小于1/2。

江老师总结道:“问题的推理基于每个学数学的学生即可接近的数学工具,生日问题向来是一个绝好例证,它足以说明纯思维胜过机械处理的优点。”

下课后,我问江老师:“你为什么不结巴了?”江老师先说我是他的医生,然后又说我不仅没有灵感,还无知得惊人。他说:“结巴分生理性质和精神性质。结巴分软性和硬性两种,他是见生人非结巴不可,见他厌烦的人时非结巴不可,但在熟人面前可以口若悬河。”接着,他劝我有时间读一读马克思那些大气磅礴的散文。“没想到江老师还有业余癖好——读散文哎!”我尖酸地说。你错了,江老师不疾不徐地指出:“我不需要任何业余癖好,我甚至要说我根本不应当有任何业余癖好。”我不依不饶地说:“写给我的纸片呢,算什么?”江老师的脸腾一下就红了,怔了好久,他才缓过神来说:“看来真有比黎曼曲面更可怕的东西。”“什么叫黎曼曲面?”我追问,“黎曼曲面就是黎曼曲面,一如鸟儿就是善于飞翔,鱼儿就是善于游水,猴子就是善于攀缘,病毒就是善于传播,江远澜就是善于写纸片。”

我一直以为我是这世界上最蛮不讲理的,突然钻出来一个比我更蛮的人,反倒使我回到了羊是一种哺乳动物,酵母是一种真菌的正常心境。我说:“再见,江老师。”当我回寝室叫上魏丰燕,相伴着上街,经过篮球场时,看见江远澜一个人在打篮球。篮球场上的积雪可以淹没脚脖子,江远澜手中的篮球被雪裹得有脸盆大,投掷命中,可球却卡在篮筐里下不来了,江远澜又是跺脚又是跳,蹦得蚂蚱一样欢,可就是够不着,我忙向魏丰燕示意了个眼色,把大衣领子一竖,掩面溜走了。