引言

人们长期被一种错误的信念所限制--经验的各种对象决定了科学，即知识取决于经验。但作者强调，知识的获得有赖于心灵的使用。心灵，即“认识力量”，是单一的，因而它不论使用于什么样的对象，获得的知识都是一个种类。正确地使用人的认识能力，就能获得真理和确定性，否则便会陷入谬误。凡是精神健全的人都具有分辨真理与谬误的自然能力，这是一种“理性的自然之光”。当然，我们并不认为任何人仅凭这套规则就可以发现新的真理。人们除了在自身中具有天生的精神能力外，还需要长时间的自我训练的见习期。如何自我训练？这部手稿阐述了不同于传统的另一种方法。尤其是它突出了人的天赋理性，把认识世界的权利从教会和神学家那里夺了回来，给读者以强烈的感受。

原则一

研究的目的，应该是指导我们的心灵，使它得以对于（世上）呈现的一切事物，形成确凿的、真实的判断。人们的习惯是：每逢他们看出两个事物有某种相似之处，就在内心判断中，把对于其一的真实理解同等施用于该二事物，即使两者之间的区别也在所不顾，这样，人们就错误地把科学和技艺等量齐观。殊不知科学全然是心灵所认识者，而技艺所需要的则是身体的特定运用和习惯。同时，人们也注意到：单个的人是不可能统统学会全部技艺的，只有从事单一技艺者，才较为容易地成为出色的技艺家，因为同一双手从事单一行当甚为方便。既适应田间作业，又善于弹西塔尔，或者还适应其它种种职司，就不那么方便了。于是，人们曾经认为科学也是这样，便按照各门科学对象的不同而加以区别，一度以为必须逐一从事，与此同时，其它各门科学则舍弃不顾。这样，他们的希望就完全落空了，因为，一切科学只不过是人类的智慧，而人类智慧从来是独一的、仅仅相似于它自己的，不管它施用于怎样不同的对象；它不承认对象之间任何差异，犹如阳光不承认阳光普照下万物互相径庭；所以，大可不必把我们的心灵拘束于任何界限之内。既然正如运用某一单一技艺时的情况一样，对一种真理的认识并不使我们偏离对另一真理的揭示，相反，协助我们去揭示。当然，我觉得诧异的是：大多数人极其细心地考察各种植物的特性、各个星球的运行、点铅成金之术，以及诸如此类分科的对象，却几乎没有一人想到这里涉及的是良知，或者说，人皆有之的智慧，而其它一切之所以值得重视，与其说是由于它们自己，不如说是由于它们对此良知或智慧多少有所贡献。

因此，我们提出这一原则并把它定为第一原则，不是没有道理的。既然最使我们偏离探求真理正道的，莫过于不把我们的研究引向这个普遍目的，而引向其它目的。我说的还不是那些邪恶的可谴责的目的。例如虚假的荣耀和可耻的私利十分明显，矫揉造作的推理和迎合庸人心灵的幻觉，比起确凿认识真理来，所开辟的道路便捷得多。我要说的是某些诚实的可赞扬的目的，因为它们往往更为狡猾地欺骗我们，仿佛我们研究科学是为了有利于生活舒适，或者有利于静观真理而获得乐趣，虽然这几乎是人生中惟一不掺杂质的幸福，惟一不受任何痛苦惊扰的幸福。因为，尽管我们从科学那里可以合情合理地期待获得这些果实，其实，只要我们在研究的时候略加思考，便可发现它们常常促使我们舍弃许多为认识若干其它事物所需的事物，既然乍看起来，后者比较不那么有用，不那么值得注意，因此，我们必须相信，一切科学彼此密切联系，把它们统统完整地学到手，比把它们互相割裂开来，更为方便得多；因此，谁要是决心认真地探求事物的真理，他就必须不选择某一特殊科学：因为，事物都是互相联系、彼此依存的；他必须仅仅着眼于如何发扬理性的天然光芒，--并不是为了解决这个或那个学派纷争，而是为了在人生各个场合，让悟性指引意志何去何从。这样的话，不用多久，他就会惊奇地发现自己取得的进步，远远超过那些研究特殊事物的人，发现自己不仅达到了他们企望达到的成就，而且取得了超过他们可能达到的成就。

原则二

应该仅仅考察凭我们的心灵似乎就足以获得确定无疑的认识的那些对象。任何科学都是一种确定的、明显的认识；对许多事物怀疑的人，并不比从来没有想到过它们的人更有知识，不如说，前者比后者大概更没有知识，要是他们对其中的某些形成错误的见解。因此，与其考察困难的对象--惟其困难，我们无从分辨真伪，只好把可疑当作确定无疑--倒不如根本不去研究，因为对于这些问题，增长知识的希望不大，知识减退的危险倒不小。所以，通过本命题，我们排斥的仅仅知其或然的一切知识，主张仅仅相信已经充分知晓的、无可置疑的事物。然而，饱学之士也许深信：几乎不存在这样的知识，因为他们从不屑于加以思考，反而出于人类共同的一种恶德而断定获得这种知识是再容易也不过了，是人人都可以掌握的；但是，我要奉劝他们：它们的数量远远超出他们的想象，而且它们足以为不可胜数的命题提供确证，而以往他们对这些命题只能够以想当然的办法论述一番；他们觉得，自己既然博学多识，要是承认对于某个问题全然无知未免太难为情，所以他们往常的习惯便是百般美化自己的错误论据，以至于他们自己也就相信了，就把它们原样发表出来作为真实的论据。

但是，如果我们真正遵循本原则，就会发现我们可以致力研究的事物极少。因为，科学上也许没有一个问题，高明人士不是经常看法分歧的。然而，每逢他们有两个人对于同一事物作出相反的判断，两人中间必定至少有一人是错误的，甚至可认为，两人中间没有一个是掌握了它的真正认识的：因为设若他的理由是确定的、明显的，他就可以向对方提出，从而使他终于也能领悟。因此，凡属推测其当然的题材，看来我们不可能获得充分的真知，因为我们要是自命可以取得超过前人的进展，那未免太轻率了。这样看来，要是我们细加斟酌，在已经揭示的各门科学中，施用本原则而无误的，只有算术和几何两门。

不过，这并不是说，至今尚在揭示之中的那种哲学推理方法，我们要加以谴责；也不是说，结构十分巧妙、或许必须运用的三段论式，我们也要予以唾弃。三段论式的结构极为巧妙，以至于大可怀疑学校教育有无必要，因为，运用三段论式，就可以通过某种竞赛，训练和启发年轻人的才智。对于年轻人，最好是运用这类见解加以熏陶培育，即使这类见解还显示出不确定，学者们还在互相研讨之中。对于年轻人，不可以听其自然，放任自流；否则，他们既然得不到指导，就有可能最终走向悬崖深渊。但是，只要他们始终跟着老师走，那么，尽管有时还会偏离真理，至少在较慎重者已经试探过的地方，他们也许还是可以走上比较确实可靠的道路的。况且，我们过去在学校也是这样教育出来的，我们对此是很满意的。但是，以往把我们束缚于夫子之言的誓词现在既已解除，我们年龄渐长，我们的手心逃脱了戒尺，如果我们希望自己来提出原则，以求遵循这些原则达到最高度的人类认识，那么，也许应该把这样一条列为首要原则之一，即：绝不要像许许多多人那样浪费我们的时间：他们轻视一切容易的事情，专一研究艰难的问题，以极大聪明构想出种种确实十分巧妙的推测和种种或许极其确实的论据。然而，历经辛苦之后，他们终于后悔莫及，看出原来只是增加了自己心中本已存在的大量疑惑，并没有学到任何真正的知识。

因此，现在我们在前面既已说过，在已知各门科学之中，只有算术和几何可以免除虚假或不确实的缺点。那么，为了更细心推敲何以如此的缘故，必须注意，我们达到事物真理，是通过双重途径的：一是通过经验，二是通过演绎。不过，在这方面也得注意，对于事物，纵有经验，也往往上当受骗。如果看不出这一点，那就大可不必从一事物到另一事物搞什么演绎或纯粹推论；而凭持悟性，即使是不合理性的悟性，推论或演绎是绝不可能谬误的。辩证家认为支配人类理性的那些逻辑系列，我看对此并无多大用处，虽然我不否认它们完全适宜于其它的用途。人（只是人）可能发生的、而不是动物可能发生的任何错误，绝不是来自荒谬推论，而仅仅是由于误信自己并没有很好领悟的某些，或者，由于没有任何根据就仓促作出判断。

由此可见，算术和几何之所以远比一切其它学科确实可靠，是因为，只有算术和几何研究的对象既纯粹而又单纯，绝对不会误信经验已经证明不确实的东西，只有算术和几何完完全全是理性演绎而得的结论。这就是说，算术和几何极为一目了然，极其容易掌握，研究的对象也恰恰符合我们的要求，除非掉以轻心。看来，人是不可能在这两门学科中失误的。不过假如有些人自己宁愿把才智用于其它技艺或用于哲学，那也不必惊讶。所以如此，是因为谁都乐意胡乱猜想晦涩不明的问题，觉得比掌握明显的问题更有把握，对于任何问题作点猜想，比随便什么极为容易的问题上确切掌握真理，是方便得多了。

现在该从上述一切得出结论了。这个结论当然不是：除了算术和几何，别的都不必研究；而只是：探求真理正道的人，对于任何事物，如果不能获得相当于算术和几何那样的确信，就不要去考虑它。

原则三

关于打算考察的对象，应该要求的不是其某些别人的看法，也不是我们自己的推测，而是我们能够从中清楚而明显地直观出什么，或者说，从中确定无疑地演绎出什么；因为，要获得真知，是没有其它办法的。

必须阅读古人的著作，因为，能够利用那么多人的辛勤劳动，这对于我们是极大的便利：既有利于获知过去已经正确发现的东西，也有利于知道我们还必须竭尽思维之能事以求予以解决的东西。不过，与此同时，颇堪忧虑的是：过于专心致志阅读那些著作，也许会造成某些错误，我们自己沾染上这些错误之后，不管自己多么小心避免，也会不由自主被它们打下烙印。事实上，作家们的思想状况正是这样，每逢他们未经熟虑就轻信以至造成失误，下定决心维护某个遭到反对的见解的时候，他们就总是拚命使用种种十分狡狯的论据要我们也赞成那个见解；相反，每逢他们由于十分侥幸发现了一点确定的明显的道理的时候，他们不把它掩盖以若干晦涩词句，是绝不会把它拿出来的：这大概是因为他们唯恐道理如果简单明了，他们的揭示就会尊严丧尽，也就是说，他们千方百计拒绝让我们看到一无遮掩的真理。

然而，与此同时，就算是他们个个诚恳而且坦率，从不把可疑强加于我们充作真实，而是满怀诚意全面予以陈述，可是，几乎没有一个道理不是既经一人说出，就有另一人提出相反的见解，我们仍然无法决断究竟应该相信谁的说法才是。而要遵从可算最权威的意见，计算票数是毫无意义的，因为，如果涉及的是一个困难的问题，更可相信的是：可能是少数人发现了真理，而不是许多人。即使多数人的意见全都一致，我们拿出他们的道理来也不足以服人，因为，一句话归总，哪怕是我们把别人的证明全都背得出来，我们也算不上数学家；要是我们的才智不够，解决不了可能出现的全部问题，也算不上哲学家；要是我们熟读柏拉图和亚里士多德的一切论点，却不能对出现的事物作出确实的判断，因为，这样的话，看来我们并没有获得真知，只是记住了一些掌故罢了。

此外，我们都十分明白，对于事物真理作出判断，千万不可夹杂推想。提出这一点，并不是无关紧要的。一般哲学中从来不可能有任何论断足够明显而确切，不致遭到任何争议的。所以如此，主要是因为：学问家并不满足于竭力辨明一目了然、确定无疑的事物，硬要断言晦涩不明、尚未知晓的事物，就只好想当然加以推想，到后来，他们自己也就渐渐深信不疑了，也就不分青红皂白，一律混同为真实而明显的事物，终于，他们得出任何结论，都似乎是取决于这类命题，从而结论也就不能确定无疑了。

因此，为了不致再犯这样的错误，下面我们将一一检视我们赖以认识事物而丝毫不必担心会大失所望的那些悟性作用，应该只采用其中的两个，即直观和演绎。我用直观一词，指的不是感觉的易变表象，也不是进行虚假组合的想象所产生的错误判断，而是纯净而专注的心灵的构想，这种构想容易而且独特，使我们不致对我们所领悟的事物产生任何怀疑；换句话说，意思也一样，即纯净而专注的心灵中产生于惟一的光芒--理性的光芒的不容置疑的构想，这种构想由于更单纯而比演绎本身更为确实无疑，尽管我们前面说过人是不可能作出谬误的演绎的。这样，人人都能用心灵来直观(以下各道命题)：他存在，他思想，三角形仅以三直线为界，圆周仅在一个平面之上，诸如此类，其数量远远超过大多数人通常注意所及，因为这些人不屑于把自己的心灵转向这样容易的事情。

不过，为了免得某些人对直观一词的新用法大惊小怪(还有一些词的用法，我在下面也将不得不偏离通常的词义)，在这里我要总起来说明一下：我丝毫也不考虑所有这些用语在我们学堂里近来是怎样使用的，因为要是用语一样而看法却根本不同，那真是叫人非常为难的事情。因此，在我这方面，我只注意每个词的拉丁文原意，从而只要是找不到合适的词，我就按照自己给予的词义移植我觉得最为合宜的词。

但是，直观之所以那样明显而且确定，不是因为它单单陈述，而是因为它能够全面通观。例如，设有这样的一个结论：2+2之和等于3+1之和；这不仅要直观2+2得4，3+1也得4，还得直观从这两道命题中必然得出第三个命题(即结论)。

由此或许可以怀疑，为什么除了直观以外，上面我们还提出了一个认识方法，即，使用演绎的方法：我们指的是从某些已经确知的事物中必定推演出的一切。我们提出这点是完全必要的，因为有许多事物虽然自身并不明显，也为我们所确定地知道，只要它们是经由思维一目了然地分别直观每一事物这样一个持续而丝毫也不间断的运动，从已知真实原理中演绎出来的。这就好比我们知道一长串链条的下一环是紧扣在上一环上的，纵使我们并没有以一次直观就把链条赖以紧密联结的所有中间环节统统收入眼中，只要我们已经相继一一直观了所有环节，而且还记得从头到尾每一个环节都是上下紧扣的(就可以演绎得知)。因此，心灵的直观同确定的演绎之区别就在于：我们设想在演绎中包含着运动或某种前后相继的关系，而直观中则没有。另外，明显可见性在演绎中并不像在直观中那样必不可少，不如说，(这个性)是从记忆中以某种方式获得确信的。由此可见，凡属直接得自起始原理的命题，我们可以肯定说：随着予以考察的方式各异，获知这些命题，有些是通过直观，有些则通过演绎；然而，起始原理本身则仅仅通过直观而得知，相反，较远的推论是仅仅通过演绎而获得。

这两条道路是获得真知的最确实可靠的途径，在涉及心灵的方面，我们不应该采取其它道路，其它一切被认为可疑的、谬误屡见的道路都要加以排斥；但是，我们绝不因而就认为神启事物比任何认识更为确定无疑，既然对它们的信仰--信仰本身总是涉及晦涩不明的问题的，--并不是心灵的作用，而是意志的作用；如果说信仰的根据在悟性，那么这些根据必须而且能够主要通过上述两条途径之一来找到。关于这一点，将来我们也许要更充分论述。

原则四

方法，对于探求事物真理是(绝对)必要的。人们常为盲目的好奇心所驱使，引导自己的心灵进入未知的途径，却毫无希望的根据，只有姑且一试的意图：只是想看一看他所欲求之物是不是在那里。这就好比一个人，因为愚蠢的求宝欲念中烧，就马不停蹄地到处乱找，企望有哪位过往行人丢下什么金银财宝。差不多所有的化学家、大多数几何学家、许多哲学家，正是这样在进行他们的研究。当然，我不是说，他们浪迹四方就一定不能间或交上好运，找到了什么真理；但是，我不同意这就说明他们比较勤奋，他们只是运气好一些罢了。寻求真理而没有方法，那还不如根本别想去探求任何事物的真理，因为，确定无疑，这样杂乱无章的研究和暧昧不明的冥想，只会使自然的光芒昏暗，使我们的心灵盲目：凡是已经习惯于这样行走于黑暗中的人，目光必定大大衰退，等到看见亮光就再也受不了。这一点也为经验所证明，因为我们经常看见有些人，虽然从来不注意研究学术，碰到什么事情，判断起来竟比一辈子进学堂的人确凿有据，清楚明确得多。我所说的方法，是指确定的、容易掌握的原则，凡是准确遵行这些原则的人，今后再也不会把谬误当作真理，再也不会徒劳无功瞎干一通而消耗心智，只会逐步使其学识增长不已，从而达到真正认识心智所能认识的一切事物。

因此，这里应该注意两点：肯定不会把谬误当作真理，达到对一切事物的认识：我们能够知道的事物中，如果有什么是我们不知道的，那只是因为我们还没有觉知使我们达到这一认识的道路，或者是因为我们陷入了相反的错误。但是，如果方法能够正确指明我们应该怎样运用心灵进行直观，使我们不致陷入与真实相反的错误，能够指明应该怎样找到演绎，使我们达到对一切事物的认识，那么，在我看来，这样的方法就已经够完善，不需要什么补充了。既然上面已经说过，若不通过心灵直观或者通过演绎，就不能够掌握真知。因为，方法并不可能完善到这种程度；甚至把应该怎样运用直观和演绎也教给你，既然这都是最为简单、最根本的东西，要是我们的悟性不能早在运用它们以前就已掌握，不管我们的方法提供多么容易的准则，悟性也是丝毫不会懂得的。至于心灵的其它作用，辩证论者借助于(直观和演绎)这两个首要作用，而试图加以引导的那些其它作用，在这里是根本用不上的，更恰当地说，不如把它们归入障碍之列，因为，要是对于理性的纯粹光芒加上点什么，那就必然这样或那样使其黯然失色。

我们所说的这个方法极为有用，致力于学术研究，如不仰仗于它，大概是有害无益的。所以，我很容易就相信了。以古人的才智，即使只受单纯天性的指引，也早已或多或少觉知这个方法，因为人类心灵禀赋着某种神圣的东西，有益思想的原始种子早就撒播在那里面，无论研究中的障碍怎样使它们遭到忽视，受到窒息，它们仍然经常结出自行成熟的果实。正如我们在两门最容易的科学：算术和几何中所试验的，我们实际上发现，古代几何学家也使用过某种解析法，而且扩大运用于解答一切问题，虽然他们处心积虑不向后代透露这一方法的奥秘。现在，某种算术正日趋兴盛，它叫做代数，它使用数字的成就相当于古人使用图形。其实，这两门科学，只不过是从我们的方法中、从我们天然固有的原理中出发，自行成熟的果实。这些果实成长较为丰硕的地方，至今是在这两种技艺的简单对象方面，而不是在常有较大障碍窒息它们，然而只要精心培育，毫无疑问，它们也能够达到充分成熟的那些方面--对此，我并不觉得奇怪。

在我来说，这正是我要在这篇论文中试图达到的主要目标。事实上，我是不会重视我要揭示的各项原则的，如果它们只能够解决计算家和几何学家惯常用来消磨时间的那些徒劳无益的问题，因为那样我就会觉得没有什么收获，只不过是干了些无聊勾当，而且还不见得比别人高明。虽然我的意图是详尽谈论图形和数字，因为从其它科学是不可能得到这样明显而确定的例证的，但是，凡是愿意细心考察我的看法的人，都不难觉知：我这里想到的并不是普通数学，我要阐述的是某种其它学科，与其说是以它们为组成部分，不如说是以它们为外衣的一种学科。因为，该学科理应包含人类理性的初步尝试，理应扩大到可以从任意主体中求得真理；坦率地说，我甚至深信：该学科优越于前人遗留给我们的任何其它知识，既然它是一切学科的源泉。我用外衣一词，并不是说，我想掩盖这一学说，要把它包起来，使普通人看不见它，而是说，给它穿上外衣，装饰它，使它更易于为人类心灵所接受。以往我开始把我的才智用于数学各学科的时候，我首先阅读了人们通常阅读的权威作家的大部分著作，我特别喜爱算术和几何，既然人家说这两门科学十分简单，而且是通往其它科学的途径。

然而，在这两方面，我都没有遇见我完全满意的作家：固然在数学方面，我读了不少东西，经过计算，证明是真实的；在图形方面，固然他们以某种方式让我看见了许多，他们而且是从(理性的)某些结果作出那些结论的；但是，他们似乎没有向我们的心灵指明其所以然，也没有指明如何知其然；因此，我并不觉得奇怪：他们中间最高明、最有学问的人，也大都稍一尝试这些技艺，就立刻认为幼稚无用而弃之不顾，再不然，虽然想学，却认为太困难，太过于研究光秃秃的数学和假想的图形，好像打算停留于这类愚蠢玩艺的认识，一心一意要搞这类肤浅的证明，经常只是凭侥幸发现的、而不是凭本领发现的证明，与悟性无关，仅仅涉及视觉和想象的证明，结果使我们在某种程度上丧失理性的运用；总而言之，最复杂的莫过于通过这种证明方式，发现还有新的困难同数字混淆不清纠缠在一起。

于是，后来我想到了理性，因而我想起：最早揭示哲学的那些先贤，只肯把熟悉马特席斯的人收为门生去研究人类智慧，他们大概是觉得：为了把人们的才智加以琢磨，使之宜于接受其它更为重大的科学，这一学科是最为便利、最为必需的。当我这样想的时候，我不觉有点猜测：他们所知的那个马特席斯大概同我们这个世纪流行的非常不一样。这并不是说，我估计他们对于它颇为精通，既然最不足道的揭示也使得他们欣喜若狂，使得他们甘愿作出牺牲，这就公开表明他们是多么鄙陋寡见。使我改变观感的，并不是历史学家所夸耀的这些人创造的器械，因为，尽管它们始终非常简陋，在一大堆无知之徒、轻易就目瞪口呆之辈看来，还是很容易被说成奇迹的。

尽管如此，我还是相信，自然最初撒播于人类心灵的真理种子，由于我们日常读到或听人说到的谬误太多而在我们内心中湮没的真理种子，在那质朴纯洁的古代，其中的某些却仍然保持着原来的力量，以至于古人受到心灵光芒的启示，虽然不知其所以然，却看出了应该宁守美德，而勿享乐，宁愿正直，而不计功利，同时也认识了哲学中和马特席斯中的真正思想，尽管他们还达不到这两种科学本身的高度。这种真正的马特席斯，我甚至认为，在帕普斯和狄奥芬托斯的著作中已经可以发现其遗迹，这两位学者生活的年代虽然没有远至太初时代，但毕竟他们是先于我们许多世纪的前辈古人。我简直怀疑，他们两位作家，出于可厌的狡诈，自己后来把它从著作中删去了，这就像许多技艺家对待自己的发明惯常采用的手法，因为真正马特席斯非常简单容易，他们惟恐泄露出去会使它们丧失价值，就宁愿换个别的什么东西拿给我们看，那就是，作为他们技艺的成果，用极为巧妙的办法得出的结论加以证明的某些空洞无益的真理，为的是叫我们钦佩不已，却不肯把高超技艺本身传授给我们，因为这样的话，别人就没有钦佩的机会了。还有一些人，才智出众，曾在本世纪试图把真正马特席斯恢复起来：他们用阿拉伯名词称为代数的那种技艺在我看来，似乎并不是其它什么——只要我们能够把那些破坏它的其数甚夥的数字和不可理解的符号统统去掉，这一技艺不再缺少据我们设想应该存在于真正马特席斯中的那种极其容易、一目了然的优点。这些想法使我不再专注于算术和几何的特殊研究，转而致力于探求某种普遍马特席斯。

于是，我首先思忖：这个名称的内涵，大家所理解的究竟是什么；还有，为什么人们所称数学各部分，不仅仅指上述两门，而且指天文学、音乐、光学、力学以及其它等等。这里单单考察用语的起源是不够的，因为，马特席斯一词的含义就是“学科”。那么，其它一切学科也可以叫做“数学”，其权利并不次于几何本身。尽管如此，几乎没有一个人，即使仅仅走到学校的大门口，不能够很容易就在出现的形形色色事物中，辨别出哪些是涉及马特席斯的，哪些只是涉及其它学科。虽然如此，谁要是更细心加以研究，就会发现，只有其中可以觉察出某种秩序和度量的事物，才涉及马特席斯，而且这种度量，无论在数字中、图形中、星体中、声音中，还是在随便什么对象中去寻找，都应该没有什么两样。

所以说，应该存在着某种普遍科学，可以解释关于秩序和度量所想知道的一切。它同任何具体题材没有牵涉，可以不采用借来的名称，而采用已经古老的约定俗成的名字，叫做Mathesis Universalis,因为它本身就包含着其它科学之所以也被称为数学组成部分的一切。它既有用，又容易，大大超过了一切从属于它的科学。超过到什么程度，从下面这两点就可以看出；凡其它科学涉及的范围，它都涉及到了，而且只有过之；其它科学也有同它一样的困难(如果它有的话)，然而，其它科学由于本身特殊对象而碰到的一切其它困难，它却没有。这样，既然大家都熟悉它的名字，懂得它所关注的是什么，即使他们并不专一研究它，那么，又为什么大多数人煞费苦心去钻研从属于它的其它学科，而不肯费劲研究它本身呢?也许我也会大吃一惊的，要不是我早已知道：人人都以为它是轻而易举的事情；要不是我早已注意到：人类心灵恒常舍弃自认为很容易就可获得的东西，而对奥妙新奇之物则趋之若鹜。

至于我自己，我的弱点自己是知道的，所以我探求认识事物的时候，下定决心坚决按照一定的秩序进行。那就是，永远从最简单、最容易的事物入手，非至这些事物不再剩下什么希望，我是决不去考虑其它的。因此，直到现在，只要Mathesis Universalis尚在我内心中，我就不断培育它，在此以后，我才认为可以从事其它较高级科学的研究，而不至于显得急躁。但是，在我转入进一步探究之前，我将竭力把以往研究中我看出十分值得注意的一切，搜集起来，整理成序。这样做，既是为了在我年事日长、记忆力衰退的时候，如为习俗所需，可以很容易在这本小册子里重新找到它，也是为了使我的记忆解脱这一重担，便于把我的心智自由转入其它题材的研究。

原则五

全部方法，只不过是：为了发现某一真理而把心灵的目光应该观察的那些事物安排为秩序。如欲严格遵行这一原则，那就必须把混乱暧昧的命题逐级简化为其它较单纯的命题，然后从直观一切命题中最单纯的那些出发，试行同样逐级上升到认识其它一切命题。只有这里面才包含着整个人类奋勉努力的总和。因此，谁要是想解决认识事物的问题，就必须恪守本原则，正如泰色乌斯想深入迷宫就必须跟随他面前滚动的线团。但是，有许多人并不考虑本原则的指示，或者对它全然无知，或者自称并不需要，他们研究十分困难的问题时，往往极其杂乱无秩序。这样，在我看来，他们仿佛是恨不得双脚一蹦就跳上楼房的屋顶。这或者是由于他们根本不管用于此目的的楼梯是一级一级的，或者是由于他们没有发现还有这样的一级一级的楼梯。一切星相学家正是这样，他们根本不懂得天的本性，甚至没有充分观察其运动，就希望能够指明其运动的后果。脱离物理学而研究力学，胡乱制造各种产生运动的新机器的人，大抵也是这样。忽视经验，认为真理可以从他们自己的头脑里蹦出来，就像米纳娃从朱庇特头脑里蹦出来一样。这类哲学家也是这样。

固然，上述这些人显然违反本原则。但是，这里所要求的秩序，也与一般秩序一样，有些暧昧含混，以至于不是所有的人都能认识其究竟的，所以他们犯错误也许是在所难免，如果他们不小心翼翼遵守下一命题所述。

原则六

要从错综复杂的事物中区别出最简单的事物，然后予以有秩序的研究，就必须在我们已经用它们互相直接演绎出某些真理的每一系列事物中，观察哪一个是最简单项，其余各项又是怎样同它的关系或远或近，或者同等距离的。

虽然这一命题看起来并没有教给我们什么非常新鲜的东西，其实它却包含着这一技艺的主要奥秘，整个这篇论文中其它命题都没有它这样有用：它实际上告诉我们，一切事物都可以排列为某种系列，依据的当然不是它们与某一存在物类属有何关系，即不是像往昔哲学家那样依据各类事物的范畴加以划分，而是依据各事物是怎样从他事物中获知的；这样，每逢出现困难，我们就可以立刻发现：是否宜于首先通观某些其它事物、它们是哪些以及应该依据怎样的秩序。

要正确做到这一点，首先必须注意：一切事物，按照它们能否对于我们有用来看待，即，不是一个个分别考察它们的性质，而是把它们互相比较，以便由此及彼予以认识。那么，对一切事物都可以说它们或者是相对的，或者是绝对的。我所称的绝对，是指自身含有所需纯粹而简单性质的一切，例如，被认为独立、原因、简单、普遍、单一、相等、相似、正直等等的事物；这个第一项，我也把它称作最简单、最容易项，便于运用它来解决各项问题。

相反，相对是指源出于同一性质，或者至少源出于得之于同一性质之物的，因而得与绝对相对应，得以通过某种顺序而演绎得到的一切。但是，相对之为概念，还包含我称为相互关系的某些其它项。例如，被称为依附、结果、复合、特殊、繁多、不等、不相似、歪斜等等之物。这些相对项包含的互相从属的这类相互关系越多，它们与绝对的距离就越远。本原则告诉我们，必须把它们互相区别，考察它们互相之间的联系和它们之间的天然秩序，使我们可以从最低项开始，逐一通过其它各项而达到最绝对项。

这一技艺的奥秘全在于：从一切项中细心发现最绝对项。因为，某些项，从某种角度考虑，固然比其它项较为绝对，但是换个角度来看，则较为相对。例如，普遍虽然比特殊较为绝对，因为它具有较简单的性质，但是，也可以说它较为相对，因为它的存在取决于个别，如此等等。同样，某些项确实比其它项较为绝对，却还不是一切项中最绝对的。比方说，我们拿个体来看，种是一个绝对项；但要是我们拿属来看，种则是一个相对项。在可度量项中，广延是一个绝对项，但是，在广延中则以长度为绝对项，如此等等。最后，为了更清楚地指出：我们在这里考察的是我们要认识的事物的顺序，而不是每一事物的性质，(我们要说，)我们得识别各绝对物之间的因果关系和相对关系，尽管它们的性质确实是相对的，依靠的仍然是奋勉努力，因为，在哲学家看来，原因和结果是对应项，但是，如果我们在这里要寻求结果是什么，就必须找出原因是什么，而不是相反。相等项也是互相对应的，但是我们认识不相等，只是通过与相等项比较，而不是相反，如此等等。

其次，应该注意，少有这样的事物性质：纯粹而简单，可以依其自身直观而不必取决于任何他物，只需通过我们的经验，或者凭借我们内心中某种光芒来加以直观。我们说，必须细心考察这类事物性质，因为不管我们把怎样的系列称为最简单系列，在该系列中这类事物都保持着同样性质。相反，我们得以知觉其它一切性质，都只是从上述性质中演绎而得的；或者是依据邻近命题直接演绎，或者是通过两、三个或更多个不同的推论来演绎。我们还必须注意这样的推论数量多寡，这样才可以看出他们距离起始的最简单命题远近程度如何。环环相扣，互为因果的事物发展，在一切地方，都正是如此。这就产生了要研究的事物的顺序，任何问题都必须归结于这种事物顺序，才能够以确定无疑的方法加以研究。但是，因为把一切事物都归成类别是不容易做到的，也因为用不着把一切事物都记忆在脑里来集中运用心灵之力把它们加以区别。所以，必须设法训练我们的心灵，使它每遇必需之时，就能够立即分辨事物之不同。照我自己的体会，最合适的方法，就是使我们养成习惯，惯于思考事物中最细微者，我们原已相当灵巧地知觉了的那些事物中最细微者。

再次，还必须注意，我们的研究不应该从探究困难事物开始：我们应该在从事研究某些特定问题之前，首先不经任何选择，接受自行显现的那些真理，然后再看看还有没有其它可以从中演绎出来，然后再看看从其他中还可以演绎出什么，这样逐一进行下去。这样做了以后，还要仔细思考已经发现的这些真理，细心考虑为什么其中的一些比其它一些发现得快速而容易，以及它们是哪些。这样，日后如果我们着手解决某一特定问题，我们就可以判断首先致力于什么对于我们最为有利。例如，如果呈现的是：6为3的两倍；我求6的两倍，则为12；如果我愿意，我再求12的两倍，为24；然后，我很容易就演绎得知：3与6之间、6与12之间有一比例，12与24之间……也是如此；这样，3、6、12、24、48……各数成连比。也许正因为如此，虽然这些演算都是一目了然的，甚至好像有点幼稚，但是，仔细推敲起来，就可以明白：凡属涉及比例或对比关系的问题，是按照怎样的条理性而掩盖着的，我们应该依据怎样的秩序去把它们找出来。只有这里面才包含着整个纯数学科学的总和。

首先，我注意到，求得6的倍数并不比求得3之倍数困难；还注意到，其它也都一样，任二量之比一旦求得，同一比例的无数其它量也都可以得出；困难的性质也没有改变，如果要求的是三个、四个或更多个此种量，因为需要的是逐一分别得出，而不是依据其它量得出。随后，我注意到，设已知量为3和6，虽然我可以很容易得出连比的第三项为12，但是，如果已知为首尾两项3和12，求中项6就不那么容易了。在直观其中条理性的人看来，这里的困难是另一种性质的，完全不同于前者的，因为，如要求得比例中项，必须既注意首尾两项，也注意此两项之比，才可以用除法得到新的一项；这就完全不同于已知两个量而求连比的第三项。我进一步探讨，看一看已知两个量为3和24，求两比例中项6和12之一是否可能也一样容易。这里出现的困难又是另一种性质的，比前两种较为复杂：实际上这里应该注意的不仅仅是一项或两项，而是三个不同项同时注意，以求得第四项。还可以更进一步，看一看：如果仅仅已知3和48，三中项6、12和24之一是否更难得出。乍看起来，似乎肯定无疑，但是，立刻就可以看出：这个困难是可以分割而减少的，即，如果首先只求3和48之间的一个中项，即12，然后求3和12之间的另一中项6，再求12和48之间的中项24；这样，困难也就缩小为上述第二种了。

从上述种种，我注意到，对同一事物的认识是怎样可以通过不同的途径而获得，其中有些途径比别的途径长而艰难。例如，如要求得连比四项3、6、12、24，假设已知连续两项为3和6，或6和12，或12和24，由此求得其它各项是很容易做到的。于是，我们说，要求得的比例是直接考虑的。但是，假设已知为相间两项：3和12，或6和24，由此求其它各项，我们则说，其困难是按照头一种方式间接考虑的。同样，假设已知为首尾两项3和24，由此求中项6和12，则要按照第二种方式间接考虑。我还可以照此进一步进行，由这个单一例子演绎出其它许多推论。这些推论足以使读者知道：要是我说某一命题是直接或间接演绎而得的，是个什么意思；也足以使读者理解：专心思考、精细分辨的人们，从某些浅易可知的起始事物，还可以在其它若干学科中发现许许多多这类命题。

原则七

要完成真知，必须以毫无间断的连续的思维运动，逐一全部审视他们所要探求的一切事物，把它们包括在有秩序的充足列举之中。上面说过的那些不能从起始的自明之理中直接演绎出来的真理，如要归入确定无疑之列，就必须遵守在这里提出的(准则)。因为，推论的连续发展如果历时长久，有时就会有这样的情况：当我们达到这些真理的时候，已经不易记起经历过的全部路程了。因此，我们说，必须用某种思维运动来弥补我们记忆之残缺。例如，如果最初我通过若干演算已经得知：甲量和乙量之间有何种比例关系，然后乙和丙之间，再后丙和丁，最后丁和戊，即使如此，我还是不知道甲和戊之间的比例关系如何，要是我记不得一切项，我就不能从已知各项中得知此一比例关系的究竟。所以，我要用某种连续的思维运动，多次予以全部通观，逐一直观每一事物，而且统统及于其它，直至已经学会如何迅速地由此及彼，差不多任何部分都不必委之于记忆，而是似乎可以一眼望去就看见整个事物的全貌；这样，事实上，既可以减轻记忆的负担，又可以纠正思想之缓慢，而且由于某种原因，还增长了心智的能力。

但是，还得指出，在任何一点上都不要中断这一运动，因为常有这样的情况：想从较远原理中过于急促演绎出什么结论的人，并不通观整个系列的中间环节，他们不够细心，往往轻率地跳过了若干中间环节。然而，只要忽略了这一项，哪怕是微小的一项，串链就会在那里断裂，结论就会完全丧失其确切性。

此外，我们说，要完成真知，列举是必需的，因为，其它准则固然有助于解决许多问题，但是，只有借助于列举，才能够在运用心智的任何问题上，始终作出真实而确定无疑的判断，丝毫也不遗漏任何东西，而是看来对于整体多少有些认识。因此，这里所说的列举，或者归纳，只不过是对于所提问题的一切相关部分进行仔细而准确的调查，使我们得以得出明显而确定的结论，不至于由于粗心大意而忽略了什么，这样，每逢我们运用列举之后，即使所要求的事物我们仍然看不清楚，至少有一点我们比较有知识了，那就是，我们将肯定看出：通过我们已知的任何途径，都是无法掌握这一事物的；而且，假如--也许常常确实如此，--我们确实历经了人类为了认识它而可以遵循的一切途径，我们就可以十分肯定地断言：认识它，非人类心灵所能及。

此外，应该指出，我们所说的充足列举或归纳，仅仅指比不属于单纯直观范围之内的任何其它种类的证明，更能确定无疑地达到真理的那一种；每逢我们不能够把某一认识归结为单纯直观，例如在放弃了三段论式的一切联系的时候，那么，可以完全信赖的就只剩下这一条道路了。因为，当我们从此一命题直接演绎出彼一命题的时候，只要推论是明显的，在这一点上就已经确实是直观了。但是，假如我们从许多互不关联的命题出发推论出某个单一项，我们的悟性能力往往不足以用单纯一次直观把那所有的命题统统概括净尽；在这种情况下，使悟性具有概括所有命题的能力的，是把列举运用得确定无误。这就正如：虽然我们不能一眼看尽并区别稍长一些的串链上每一环节，但是，只要我们已经看清每环与下一环的联结，就足以断言我们也已经发现最后一环与最前一环是怎样联结的。我说这一运用应该是充足的，是因为它往往可能有缺陷，从而可能有很多失误。事实上，有时候，虽然我们可以用一次列举通观许许多多十分明显的事物。但是，只要我们哪怕只是略去最微小的部分，串链就会断裂，结论的确定性也就完全丧失。有时候，我们也能用一次列举包括一切事物，但是，分辨不清每一事物，所以对全部事物的认识也就只是模模糊糊的。